El museo se crea a partir de la colección de grabados que Don José Luis Morales Marín, profesor de Historia del Arte Moderno y Contemporáneo, donó a la ciudad de Marbella en 1992 con la finalidad de crear una institución museística. A tal fin se creó un Patronato, presidido por el alcalde de la ciudad, y compuesto por 16 vocales, además del cargo de director general que ocupa de manera gratuita y vitalicia Don José Luis Morales Marín. Este puesto se encuentra asesorado por un comité científico compuesto por especialistas en calcografía, historia del arte y otros ámbitos culturales relacionados con el tema del grabado. La colección base se ha visto incrementada paulatinamente con donaciones y depósitos procedentes de particulares, pero sobre todo de artistas practicantes del grabado que donan ejemplares escogidos de su propia obra.

Entre los servicios estables del museo se deben señalar una sistemática política de exposiciones y de conferencias alrededor de la especialidad del museo. También un taller de grabado que realiza varios cursos a lo largo del año, y la convocatoria anual de un premio nacional de grabado. Complemento de todo ello es la labor editorial centrada en la publicación de catálogos de las exposiciones temporales.

El edificio que alberga el Museo del Grabado Contemporáneo Español, el antiguo Hospital de Bazán, ejemplo de arquitectura renacentista, se encuentra situado dentro del casco histórico de Marbella, en la zona que ocupaban las antiguas murallas medievales. Remonta su origen a 1568, año en que Don Alvaro de Bazán, alcalde regidor perpetuo de la ciudad, establece por decisión testamentaria la fundación de un hospital en sus casas principales, bajo la advocación de la Encarnación, para atender a menesterosos y vergonzantes de la ciudad. La fusión de varios edificios explica la irregularidad de su actual planta.