Zu Beginn des 14. Jahrhunderts bestand der Gemeindebezirk von Vêlez-Málaga unter anderem aus den Dörfern, Torrox, Torre del Mar, Nerja, usw. Cómpeta wird jedoch nicht genannt, auch wenn sich die Stadt bei der Eroberung von 1457 dem Vogt von Vêlez unterwarf. Das lässt den Gedanken aufkommen, das die Gründung der Stadt in diesen Zeitraum fällt und dass es sich zuvor nur um eine kleine Siedlung gehandelt hatte.

Das wichtigste Ereignis der Stadt steht in Beziehung mit dem Morisken Martîn Alcacîn (oder Alwacin) und spielte sich während der Rebellion der Morisken in der Axarquîa ab. Dieser hatte dem König und dem Vogt von Vêlez die Treue geschworen und war als gerechter Mann bekannt. Nicht zuletzt deshalb vertraute man ihm die Verteidigung der Gemeinde an und er verdiente sein Geld mit den Abgaben, die die Morisken an die Krone leisten mussten. Diese nannte man „farda“ und dabei handelte es sich um die Abgaben, die die Mauren und Juden zahlen mussten. Zunächst beteiligte er sich nicht an den Aufständen, nach dem tragischen Tod mehrerer Führer, unter denen sich auch Abên Humeya und sein Cousin Abên Aboo befanden, und durch den Druck der geflohenen Mosrisken, die sich zum Kampf vereinten, rief sich Martîn Alcacîn in der Festung „Bentomîz“ zum König aus. Nach vielen Angriffen mit unterschiedlichem Ausgang wurden die Morisken im Juni 1569 besiegt. Dabei starben die meisten von ihnen und der Rest flüchtete. Die Ausweisung der Rebellen führte dazu, das Cómpeta fast unbewohnt zurück blieb.  

In einem Manuskript, das in der Pfarrkirche aufbewahrt wird, finden wir einen Hinweis auf die erste Heirat von zwei Christen im Februar 1537. Weiterhin stammt die erste Teilungsurkunde aus dem Jahr 1570 und wir wissen weiterhin, dass Christen aus Granada, Córdoba und Sevilla kamen und ihnen Ländereien überlassen wurden, um der Seidenraupenzucht und der Imkerei nachgehen zu können.

Cómpeta ist ein nach Außen hin offenes Dorf. Das liegt schon an seiner geografischen Lage, befindet es sich doch in der gleichen Lage wie die Dörfer der „Sierra Tejada“ und der „Sierra Almijara“ mit dem Unterschied, das Cólmenar – mit Ausnahme von Frigiliana - dichter am Meer liegt. Diese Lage und die Vergangenheit des Dorfes haben zu verschiedenen Paradoxen geführt. Dazu gehört z. B. die Tatsache, dass das Dorf im 16. Jahrhundert die Enklave mit den meisten Morisken war und dass es, nach dem Ausweisedekret fast unbewohnt zurückblieb. Nur die 200 Soldaten der Garnison bewohnten das Dorf und kontrollierten die Durchreise der Deportierten von Granada und nahmen Flüchtlinge fest.

Trotzdem ist das Dorf seit dem Ende des letzten Jahrhunderts stetig gewachsen. Das liegt vor allem an den vielen Ausländern, darunter Deutsche, Dänen und Engländer, die viele der Landgüter und alten Häuser aufgekauft haben.

Bezüglich der städtischen Handlung muss festgestellt werden, dass Cómpeta stets versucht hat, seine innere Physionomie mit der äußeren zu verbinden. Die Häuser sind mit Weinstöcken dekoriert und die Türen und Fenster haben den typischen Rundbogen, der in seinem Mittelpunkt herabgesetzt ist. Die Hauptverkehrsstraße ist die „Calle San Antonio“, die die zwei wohl bekanntesten Stadtviertel voneinander trennen. Dabei handelt es sich um „El Barrio“ und „El Monte“. Von großer Schönheit ist auch die „Calle Barranco de Grana“. Das Zentrum der Stadt ist jedoch der „Plaza Almijara“, in dessen unmittelbarer Nähe sich das Rathaus, die Kirche „Nuestra Señora de la Asunción“, der Markt und viele andere Geschäfte befinden. Hier sind die Häuser dreistöckig und je weiter wir uns entfernen desto niedriger werden die Häuser. Die Häuser am Stadtrand haben meistens nur eine Etage. Von den höchsten Aussichtspunkten der Umgebung kann man deutlich das Meer auf der einen Seite, und die Bergdörfer auf der anderen Seite erkennen. Deshalb ist diese Gegend auch als Kreuzung der Wege bekannt.

Die Wirtschaft basiert nicht ausschließlich auf dem Tourismus, sondern auch auf der Landwirtschaft. Von der christlichen Wiederbevölkerung an wurden hier Flächen zum Weinanbau angelegt. Als Dorf der Axarquîa war dieses im 19. Jahrhundert auch von der Plage der Reblaus betroffen.

Schnell wurden hier resistentere Weinreben angepflanzt (von 1920 bis 1930), sodass sich die Tradition des Weinanbaus bis heute erhalten hat. Von hier stammt ein berühmter Wein. Trotzdem müssen auch auf die Rosinen, Avocados und andere tropische Früchte hingewiesen werden, die hier angebaut werden.